Dimensão dos atratores associados a sistemas dinâmicos autônomos e não-autônomos

• Processo: 22/04886-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2022
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Alexandre Nolasco de Carvalho
• Beneficiário: Rafael de Oliveira Moura
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 20/14075-6 - Sistemas dinâmicos e seus atratores sob perturbação, AP.TEM
• Bolsa(s) vinculada(s): 23/11798-5 - Dimensão dos atratores associados a sistemas dinâmicos autônomos e não-autônomos, BE.EP.DR
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Dimensão de Assouad | Dimensão fractal de atratores | Dimensão fractal de atratores uniformes | Processos de evolução não-autônomos | Projeção de compactos em espaços de dimensão finita | skew-product | Sistemas dinâmicos e seus atratores

Resumo

O objetivo deste projeto é o estudo da dimensão fractal e da dimensão de Assouad de atratores para sistemas dinâmicos autônomos e não-autônomos, tendo em vista que o estudo da dimensão do atrator de um sistema dinâmico permite, em certos casos, reduzir a complexidade desse atrator relacionando o mesmo a um subconjunto de um espaço euclidiano de dimensão finita.Nosso primeiro objetivo será buscar estimativas para a dimensão fractal do atrator uniforme de co-ciclos - que surgem no estudo de sistemas dinâmicos não-autônomos - tentando adaptar e melhorar os resultados já obtidos a fim de reduzir a hipótese sobre o espaço símbolo Sigma, permitindo que ele possua dimensão fractal infinita. Como segundo objetivo, iremos explorar a área de dimensão de Assouad de atratores globais de sistemas dinâmicos, pois já sabemos que se A é o atrator global de um semigrupo e a dimensão de Assouad do conjunto de diferenças A-A é finita, então a dinâmica no atrator se assemelha à dinâmica descrita no atrator de uma EDO em um espaço finito dimensional. Entretanto, ainda não existe um método geral para se estimar a dimensão de Assouad de A-A, e isso é o que nos propomos a buscar.Esse projeto está vinculado ao projeto temático Sistemas dinâmicos e seus atratores sob perturbação (FAPESP - número 2020/14075-6), que busca estudar de maneira holística os atratores de sistemas dinâmicos autônomos e não autônomos oriundos de equações de evolução parabólicas semilineares e quasilineares.