Sobre um modelo para epidemias em grafos finitos e infinitos

Resumo

Nós estudaremos um sistema aleatório simples que se move sobre um conjunto de vértices de um grafo conetado rimto ou infinito. Ao começo temos uma partícula em cada vértice de um grafo "G" estando todas as partículas inativas, exceto uma que está na "origem". A partícula activa faz um passeio durante um tempo "X" sobre os vértices do grafo G, movimentando-se ao longo dos elos. Quando uma partícula activa bate numa partícula inactiva última se torna activa. O papel da variável X é muito mais importante do que parece a primeira vista. Nosso objetivo é apresentar resultados rigorosos e atacar várias questões em aberto sobre este modelo que poderia ser considerado para modelar o espalhamento de um vírus numa rede de computadores, só para falar um exemplo. Este modelo é importante, pois é simples para permitir um bom nível de tratamento rigoroso, e flexível o suficiente para ser aplicável em modelar situações reais Em geral, as questões estão relacionadas a teoremas de forma, transição de fase, recorrência, tempo de cubrimento e extinção sobre grafos conectados finitos ou infinitos. (AU)