Modelos de passeios aleatórios em grafos

Resumo

O projeto visa a estudar o modelo dos sapos, um sistema de partículas em grafos idealizado para modelar a propagação de uma informação numa rede. Descrevendo este modelo, no instante inicial, existe em cada vértice de um grafo um número aleatório de partículas; aquelas posicionadas em um vértice fixado estão ativas, as demais inativas. Partículas ativas realizam passeios aleatórios simples, independentes, no grafo e têm um tempo de vida aleatório. Uma partícula inativa torna-se ativa assim que seu vértice é visitado por uma partícula ativa. No Doutorado, detivemo-nos neste modelo definido na árvore homogênea e em que o tempo de vida das partículas ativas tem distribuição geométrica. Dando continuidade a este trabalho, nosso primeiro objetivo é estudar a transição de fase em um modelo de percolação orientada na árvore homogênea (no intuito de generalizar o resultado da tese) e obter melhores limitantes inferiores para o parâmetro crítico de sobrevivência do modelo. Também nos dedicaremos ao modelo dos sapos em que o tempo de vida de uma partícula ativa depende do passado do processo. No caso de grafos infinitos, cumpre investigar a questão de extinção/sobrevivência destes modelos. Em grafos finitos, interessa-nos o comportamento de variáveis como a duração do processo e a cobertura do grafo. (AU)