Singularidades de familias de matrizes.

Resumo

Trabalhos recentes apontam para uma estreita conexão entre o estudo de singularidades de matrizes e direções de pesquisa recentes em topologia das singularidades e o estudo de seus invariantes, transformando o assunto em tema de pesquisa muito atual na teoria, e que certamente terá um grande desenvolvimento nos próximos anos. As perspectivas de aplicações dos resultados são muito amplas e muitas são as questões abertas. O objetivo deste projeto é estudar singularidades de famílias de matrizes, desenvolvendo o tema através de uma abordagem geométrica, com métodos que associam às singularidades complexas invariantes geométricos de suas perturbações estáveis, e através da construção de poliedros de Newton associados às singularidades. Estes são pontos de vista que têm sido investigados pelo grupo de pesquisa do ICMC, em outros contextos da teoria, e a extensão para singularidades de matrizes é um problema relevante e natural. Em particular, o projeto pretende estender para singularidades de matrizes, resultados sobre a trivialidade topológica e equisingularidade de famílias de aplicações e de seções de variedades analíticas, das teses de J. Tomazella e R. N. Araujo dos Santos, sob minha orientação. São objetivos específicos do projeto: (1) desenvolver métodos infinitesimais para a trivialidade topológica de famílias de matrizes, (2) estudar invariantes, (3) aplicar os resultados obtidos à classe especial de matrizes (n+1,n), associadas às representações de singularidades Cohen-Macaulay de codimensão dois. (AU)