Soluções periódicas para Sistemas Dinâmicos Descontínuos com simetria

Resumo

O estudo das soluções periódicas para sistemas lineares planares suaves por partes , quando eles possuem apenas duas regiões de linearidade separados por uma reta é a mais simples possível configuração em sistemas lineares suaves por partes . Observamos que, mesmo neste caso aparentemente simples , apenas depois de uma análise exaustiva foi possível comprovar a existência de mais de um ciclo limite para tais sistemas. A razão para isto é dupla. Em primeiro lugar, mesmo podendo-se integrar facilmente soluções em qualquer região de linearidade , o tempo que cada órbita requer para passar de uma região de linearidade para a outra é desconhecida e, portanto, a adequação das soluções correspondentes é um problema complexo . Em segundo lugar, o número de parâmetros para considerar a fim de ter certeza de que lidamos com todas as possíveis configurações normalmente não é pequeno , de modo que obtenção de formas canônicas eficientes com menos parâmetros é crucial.O nosso objetivo é o estudo das soluções periódicas dos sistemas lineares suaves por partes em $ \ R ^ 3 $, uma vez que existem muito poucos resultados nesta direção. Mas, em uma primeira abordagem a este problema vamos restringir nossa atenção para os sistemas lineares reversíveis. Mais precisamente, o objetivo do nosso projeto é começar de forma sistemática o estudo das soluções periódicas dos sistemas lineares suaves por partes reversíveis com duas zonas de linearidade. (AU)