Sobre as Syzigias de Hilbert, módulos bigraduados e a cohomologia local

Resumo

Apresentaremos aqui dois projetos de pesquisa que serão desenvolvidos por meio da visita dos Professores Roger Wiegand and Sylvia Weigand ao ICMC-USP. Estes projetos têm como pilares a teoria de multiplicidades e a teoria de cohomologia local. A primeira proposta de projeto trata de uma extensão do famoso Teorema de Syzygy de Hilbert para módulos cofinitos. Como consequência deste projeto, será possível mostrar alguns casos onde a cohomologia local tem dimensão projetiva finita e mais, será possível explicitar tal valor. A segunda proposta de trabalho basear-se sobre a investigação dos coeficientes de Hilbert da cohomologia local quando abordada com uma estrutura bigraduada. Objetivamos aqui mostrar que o primeiro coeficiente de Hilbert da $i$-ésima cohomologia local bigraduada tem um comportamento polinomial e mais, o grau de tal polinômio é limitada por $i$. A obtenção de tal resultado abrirá um leque de investigações subjacentes, fazendo assim de tal projeto um potencial de futuras citações. (AU)