Análise estocástica e determinística para modelos irregulares

Resumo

A ambição do projeto consiste em descrever e investigar fenômenos irregulares decorrentes da hidrodinâmica, oncologia, economia ou sistemas complexos, do ponto de vista macroscópico-microscópico. Aproveitaremos a complementaridade de análise determinística e estocástica. Muitas dificuldades aparecem como descontínuo (mesmo distributivo) coeficientes, saltos, comportamento aproximado de processos estocásticos, não conservadorismo e falta de caráter markoviano. Exemplos típicos correspondentes a aplicações reais são Modelos de Keller-Segel, Burgers-Huxley, difusões rápidas e super-rápidas, equações de tipo de mídia porosa, criticidade auto-organizada, SDEs McKean em ambiente aleatório, Vlasov-Navier-Stokes, PDEs Hamilton-Jacobi.Somos guiados por três motivações principais.1) Modelagem macroscópica determinística e teoria matemática.2) Modelagem microscópica estocástica envolvendo probabilística McKean estendida representações de modelos irregulares juntamente com aproximações de partículas.3) Simulação numérica: para fornecer esquemas de aproximação para PDEs não lineares potencialmente envolvendo coeficientes dependentes do caminho, e ambiente aleatório. (AU)