Constructive Spherical Codes by Hopf Foliation

Autor(es)

Miyamoto, Henrique K. ^{[1, 2]} ; Costa, Sueli I. R. ^[1] ; Earp, Henrique N. Sa ^[1]

Afiliação do(s) autor(es)

^[1] Univ Campinas UNICAMP, Inst Math Stat & Sci Comp IMECC, BR-13083859 Campinas, SP - Brazil

^[2] Univ Campinas UNICAMP, Sch Elect & Comp Engn FEEC, BR-13083852 Campinas, SP - Brazil

• Tipo de documento: Artigo Científico
• Fonte: IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY; v. 67, n. 12, p. 7925-7939, DEC 2021.
• Citações Web of Science: 0
• Assunto(s): Álgebras de Hopf Codificação

Resumo

We present a new systematic approach to constructing spherical codes in dimensions 2(k), based on Hopf foliations. Using the fact that a sphere S2n-1 is foliated by manifolds S-cos eta(n-1) x S-sin eta(n-1), eta is an element of {[}0, pi/2], we distribute points in dimension 2(k) via a recursive algorithm from a basic construction in R-4. Our procedure outperforms some current constructive methods in several small-distance regimes and constitutes a compromise between achieving a large number of codewords for a minimum given distance and effective constructiveness with low encoding computational cost. Bounds for the asymptotic density are derived and compared with other constructions. The encoding process has storage complexity O(n) and time complexity O(n log n). We also propose a sub-optimal decoding procedure, which does not require storing the codebook and has time complexity O(n log n). (AU)

• Processo FAPESP: 18/21391-1 - Teoria de calibre e geometria algébrica
• Beneficiário: Marcos Benevenuto Jardim
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
• Processo FAPESP: 16/05126-0 - Construção de códigos esféricos usando a fibração de Hopf
• Beneficiário: Henrique Koji Miyamoto
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Processo FAPESP: 17/20007-0 - Teoria de calibres e estruturas geométricas em dimensão 7
• Beneficiário: Henrique Nogueira de Sá Earp
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Processo FAPESP: 13/25977-7 - Segurança e confiabilidade da informação: teoria e prática
• Beneficiário: Marcelo Firer
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático