Newton non degenerate ideals in the ring of polynomials

• Grant number: 14/06868-5
• Support Opportunities: Research Grants - Visiting Researcher Grant - International
• Start date: August 02, 2014
• End date: August 19, 2014
• Field of knowledge: Physical Sciences and Mathematics - Mathematics - Geometry and Topology
• Principal Investigator: Marcelo Jose Saia
• Grantee: Marcelo Jose Saia
• Visiting researcher: Carles Bivia-Ausina
• Visiting researcher institution: Universitat Politécnica de Valéncia (UPV), Spain
• Host Institution: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brazil

Abstract

Um dos principais resultados do artigo de Kouchnirenko de 1976, é a demonstração de uma fórmula para o cálculo do número de Milnor de um germe de função holomorfo com singularidade isolada na origem, em termos do poliedro de Newton do germe. Em um contexto mais geral, a caracterização de uma classe de ideais de codimensão finita no anel das séries formais que satisfazem uma condição de Newton não degeneração é feita por Bivia-Ausina, Fukui e Saia em 2002. Além disto, é mostrado como calcular a multiplicidadede Hilbert Samuel em qualquer ideal nesta classe em termos de volumes associados a um poliedro de Newton conveniente. Por outro lado, Kouchnirenko considera também o caso global, obtendo um resultado que permite calcular o número de Milnor de um polinômio Newton não degenerado em C[x] em termos do poliedro de Newton correspondente ao polinômio. Kouchnirenko também determina fórmulas para os polinômios de Laurent Newton não degenerados em termos do poliedro de Newton correspondente. O principal objetivo deste trabalho é desenvolver um estudo sobre o caso global de ideais de codimensão finita no anel de polinômios C[x], com a determinação de uma classe que satisfaz uma condição de Newton não degeneraçãoo e de métodos que permitam o cálculo de suas multiplicidades em termos de volumes de poliedros de Newton convenientes. (AU)