Ideais coeficientes para ideais arbitrários

Resumo

Kishor Shah provou a existência e a unicidade de uma cadeia de ideais entre os ideais $I$ (onde $I$ é $\mathfrak m$-primário) do anel $R$ e o fecho integral do mesmo, tais ideais preservam os primeiros $k+1$ coeficientes de Hilbert de $I$, isto é, existem ideais $I_{\lbrace k\rbrace}$ contendo o ideal $I$, para todo inteiro $k=1,\ldots,d$, tais que $I\subset I_{\lbrace d\rbrace}\subset\ldots\subset I_{\lbrace 1\rbrace}\subset\overline{I}$ e$e_i(I,R)=e_i(I_{\lbrace k\rbrace},R)$, para todo inteiro $i=0,\ldots,k.$ O inteiro $e_i(I,R)$ é chamado o $i$-ésimo coeficiente de Hilbert de $I$ e o ideal $I_{\lbrace k\rbrace}$ é chamado de $k$-ésimo ideal coeficiente de $I$. Ele também determinou uma estrutura para cada ideal coeficiente $I_{\lbrace k\rbrace}$ de $I$.Em nosso projeto pretendemos generalizar o resultado de Kishor Shah no caso quando o ideal $I$ é um ideal arbitrário. (AU)