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Sequências espectrais no estudo de fluxos de Morse-Bott e Morse-Novikov

Processo: 14/11943-6
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2014
Data de Término da vigência: 31 de março de 2018
Área de conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Ketty Abaroa de Rezende
Beneficiário:Dahisy Valadão de Souza Lima
Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:12/18780-0 - Geometria de sistemas de controle, sistemas dinâmicos e estocásticos, AP.TEM
Bolsa(s) vinculada(s):15/10930-0 - Dinâmica simplética e sequências espectrais, BE.EP.PD
Assunto(s):Sistemas dinâmicos
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:função de Morse circular | função de Morse-Bott | índice de Conley | matriz de conexão | seqüência espectral | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Neste projeto, propomos desenvolver a teoria de Conley no contexto de fluxos Morse-Bott e de fluxos Morse-Novikov, associados a funções de Morse-Bott e de Morse circular, respectivamente. Mais especificamente, pretendemos utilizar a teoria algébrica das sequências espectrais juntamente com matrizes de conexão para estudar propriedades de continuação de tais fluxos. Queremos associar a topologia da variedade às trajetórias que conectam variedades críticas (singularidades, respectivamente) de um fluxo Morse-Bott (Morse-Novikov, respectivamente). Consideraremos um complexo de cadeia de Morse-Bott (Novikov, respectivamente) tal que a diferencial contém informações sobre essas trajetórias. Estudaremos as matrizes de conexão e de transição obtidas pelo método de sweeping adaptado a esta situação, com o intuito de entender comportamentos dinâmicos associado a cada etapa do processo. O objetivo final é entender as bifurcações que ocorrem nas etapas associadas às matrizes de transição quando considerada uma família a um parâmetro de fluxos.

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Publicações científicas (4)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
LIMA, D. V. S.; MANZOLI NETO, O.; DE REZENDE, K. A.. On handle theory for Morse-Bott critical manifolds. Geometriae Dedicata, v. 202, n. 1, p. 265-309, . (12/18780-0, 16/24707-4, 14/11943-6)
LIMA, D. V. S.; RAMINELLI, S. A.; DE REZENDE, K. A.. HOMOTOPICAL CANCELLATION THEORY FOR GUTIERREZ-SOTOMAYOR SINGULAR FLOWS. JOURNAL OF SINGULARITIES, v. 23, p. 33-91, . (14/11943-6, 18/13481-0, 15/10930-0, 16/24707-4)
LIMA, DAHISY V. DE S.; MANZOLI NETO, OZIRIDE; DE REZENDE, KETTY A.; DA SILVEIRA, MARIANA R.. CANCELLATIONS FOR CIRCLE-VALUED MORSE FUNCTIONS VIA SPECTRAL SEQUENCES. TOPOLOGICAL METHODS IN NONLINEAR ANALYSIS, v. 51, n. 1, p. 259-311, . (15/10930-0, 12/18780-0, 14/11943-6)
BERTOLIM, MARIA A.; LIMA, DAHISY V. S.; MELLO, MARGARIDA P.; DE REZENDE, KETTY A.; DA SILVEIRA, MARIANA R.. Algebraic and dynamical cancellations associated to spectral sequence. EUROPEAN JOURNAL OF MATHEMATICS, v. 3, n. 2, p. 387-428, . (12/18780-0, 14/11943-6)