Estimativas a priori para equações semilineares hiperbólicas

• Processo: 13/15140-2
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Jovens Pesquisadores
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2014
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2016
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Marcello Dabbicco
• Beneficiário: Marcello Dabbicco
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Pesquisadores associados: Marcelo Rempel Ebert
• Bolsa(s) vinculada(s): 14/02713-7 - Soluções globais para equações de onda semi-lineares com coeficientes variáveis, BP.JP
• Assunto(s): Equações Espaços de Sobolev
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equações hiperbólicas semilineares | Estimativas a priori | Existência de solução global | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Neste projeto pretende-se obter estimativas a priori para equações hiperbólicas lineares em espaços de Sobolev. Espera-se ser necessário utilizar técnicas diferentes para frequências pequenas e grandes, obtendo diferentes tipos de decaimento no tempo em cada região do espaço de fase. Na sequência, pretende-se realizar aplicações das estimativas obtidas para problemas semilineares. Em particular, provar a existência de solução global no tempo, uma vez assumido, dados iniciais pequenos. Também analisar em quais casos o decaimento da solução do problema semilinear permanece o mesmo do problema linear associado. Pretende-se estudar modelos com coeficientes constantes ou variáveis no tempo. No último caso, espera-se que condições sobre regularidade e controle nas oscilações devam ser impostas para obterem-se boas estimativas de decaimento. Num primeiro momento, pretende-se considerar equações de onda, possivelmente com um termo de dissipação, que pode ser na forma de um operador não local, como uma potência fracionária do laplaciano. Também se tem interesse em estudar equações de ordem superior e sistemas de equações de primeira ordem, equações de evolução ao e modelos abstratos. (AU)

Publicações científicas

(13)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

D'ABBICCO, M.; EBERT, M. R.; PICON, T.. Long time decay estimates in real Hardy spaces for evolution equations with structural dissipation. JOURNAL OF PSEUDO-DIFFERENTIAL OPERATORS AND APPLICATIONS, v. 7, n. 2, p. 261-293, JUN 2016. (13/15140-2, 13/17636-5, 13/20297-8, 14/02713-7)

D'ABBICCO, MARCELLO; LUCENTE, SANDRA. The beam equation with nonlinear memory. ZEITSCHRIFT FUR ANGEWANDTE MATHEMATIK UND PHYSIK, v. 67, n. 3, JUN 2016. (13/15140-2, 14/02713-7)

D'ABBICCO, MARCELLO; LUCENTE, SANDRA. NLWE WITH A SPECIAL SCALE INVARIANT DAMPING IN ODD SPACE DIMENSION. DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, n. SI, p. 312-319, 2015. (13/15140-2, 14/02713-7)

D'ABBICCO, MARCELLO; JANNELLI, ENRICO. A damping term for higher-order hyperbolic equations. Annali di Matematica Pura ed Applicata, v. 195, n. 2, p. 557-570, APR 2016. (13/15140-2, 14/02713-7)

D'ABBICCO, MARCELLO; JANNELLI, ENRICO. Dissipative higher order hyperbolic equations. Communications in Partial Differential Equations, v. 42, n. 11, p. 1682-1706, 2017. (13/15140-2, 14/02713-7)

D'ABBICCO, MARCELLO; CHARAO, RUY COIMBRA; DA LUZ, CLEVERSON ROBERTO. SHARP TIME DECAY RATES ON A HYPERBOLIC PLATE MODEL UNDER EFFECTS OF AN INTERMEDIATE DAMPING WITH A TIME-DEPENDENT COEFFICIENT. DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, v. 36, n. 5, p. 2419-2447, MAY 2016. (13/15140-2, 14/02713-7)

D'ABBICCO, MARCELLO; LUCENTE, SANDRA; REISSIG, MICHAEL. A shift in the Strauss exponent for semilinear wave equations with a not effective damping. Journal of Differential Equations, v. 259, n. 10, p. 5040-5073, NOV 15 2015. (13/15140-2, 14/02713-7)

D'ABBICCO, M.; EBERT, M. R.. A classification of structural dissipations for evolution operators. MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES, v. 39, n. 10, p. 2558-2582, JUL 2016. (13/15140-2, 13/20297-8, 14/02713-7)

BERARDI, MARCO; D'ABBICCO, MARCELLO. A Critical Case for the Spiral Stability for 2 x 2 Discontinuous Systems and an Application to Recursive Neural Networks. Mediterranean Journal of Mathematics, v. 13, n. 6, p. 4829-4844, DEC 2016. (13/15140-2, 14/02713-7)

D'ABBICCO, M.; EBERT, M. R.. A new phenomenon in the critical exponent for structurally damped semi-linear evolution equations. NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, v. 149, p. 1-40, JAN 2017. (13/15140-2, 14/02713-7, 15/16038-2)

D'ABBICCO, MARCELLO. The threshold of effective damping for semilinear wave equations. MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES, v. 38, n. 6, p. 1032-1045, APR 2015. (13/15140-2)

D'ABBICCO, MARCELLO; EBERT, MARCELO REMPEL; PICON, TIAGO; DANG, P; KU, M; QIAN, T; RODINO, LG. Global Existence of Small Data Solutions to the Semilinear Fractional Wave Equation. NEW TRENDS IN ANALYSIS AND INTERDISCIPLINARY APPLICATIONS, v. N/A, p. 7-pg., 2017-01-01. (13/17636-5, 15/16038-2, 14/02713-7, 13/15140-2)

D'ABBICCO, MARCELLO. A NOTE ON A WEAKLY COUPLED SYSTEM OF STRUCTURALLY DAMPED WAVES. DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, n. SI, p. 320-329, 2015. (13/15140-2, 14/02713-7)