Processos estocásticos com memória de alcance variável: Monge-Kantorovich, reamostragem e sistemas markovianos de partículas

Resumo

Este projeto comporta duas principais partes que se apresentam como uma continuação e generalização natural da tese de doutorado do candidato. Numa primeira parte, vamos utilizar a estrutura regenerativa das cadeias de memória infinita com alcance variável introduzidas na tese de doutorado \citep{gallo/2009} para atacar dois problemas que estão na onda do dia. O primeiro problema é o problema de Monge-Kantorovich para leis estacionárias de cadeias de memória infinita. O segundo é a utilização do esquema regenerativo como base para fazer reamostragem para cadeias de memória infinita. Numa segunda parte, queríamos achar novos critérios para a existência e a unicidade da medida invariante para sistemas markovianos de partículas com interação de alcance infinito, e em particular, achar alternativas à tradicional suposicão de continuidade para as taxas de transição \citep*{galves/garcia/eva/2009}. Uma tal alternativa pode ser encontrada também na noção de processos com alcance varíavel. Portanto, um caminho natural seria generalizar os resultados da tese de doutorado do candidato sobre simulação perfeita de cadeias de alcance variável ao caso de sistemas markovianos de partículas de alcance variável. (AU)