Representações de hiperálgebras de laços e álgebras de funções equivariantes

Resumo

O projeto se destina a estudar alguns aspectos da teoria de representações de algumas álgebras que podem ser vistas como generalizações do conceito de álgebras de Kac-Moody afins. Ele está dividido em duas partes.A primeira delas trata de continuação natural dos assuntos estudados na tese de doutoramento do candidato, cujo tema foi representações de dimensão finita de hiperálgebras de laços torcidas. Neste sentido, pretendemos estender ao contexto de hiperálgebras em característica positiva vários resultados obtidos recentemente em característica zero (onde a linguagem de hiperálgebras se reduz à de álgebra de Lie). Exemplos de tais resultados são a Teoria de Módulos de Weyl Globais e a de Módulos de Demazure.A segunda e mais importante parte do projeto será co-supervisionada pelo Professor Dr. Vyacheslav Futorny do IME-USP. O assunto desta parte do projeto será a teoria de representações de dimensão infinita das chamadas álgebras de funções equivariantes. Pretendemos investigar perguntas semelhantes àquelas respondidas pelo Professor Futorny no contexto de álgebras de Kac-Moody afins, como a teoria de módulos do tipo Verma e estudo se suas realizações de campos livres usando a teoria de álgebras de vértices.