Bifurcação de toros invariantes em sistemas diferenciais via teoria da média de ordem superior

Resumo

Na teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos, as variedades invariantes são fundamentais na compreensão do comportamento qualitativo do sistema. Enquanto o uso da teoria da média para a busca de órbitas periódicas, um primeiro exemplo de conjuntos invariantes não-triviais, está bem estabelecido, ainda há muito a se fazer no estudo do uso dessa teoria para se analisar conjuntos invariantes de dimensão maior. Nessa temática, a Teoria de Fenichel sobre persistência de variedades invariantes normalmente hiperbólicas sob pequenas perturbações é uma ferramenta importante e consolidada no estudo desses conjuntos. Nesse projeto, ambas as teorias, juntamente com métodos de continuação, serão empregadas simultaneamente no estudo da existência de toros invariantes em sistemas diferencias regularmente perturbados. O objetivo principal deste projeto é a generalização de recentes resultados que garantem a existência de conjuntos invariantes a partir do estudo do sistema promediado obtido pelo método da média. Espera-se primordialmente provar de modo mais geral a correspondência entre ciclos limites do sistema promediado com toros invariantes do sistema original. Posteriormente, serão investigados resultados ainda mais gerais provenientes da aplicação da teoria de variedades invariantes normalmente hiperbólicas em associação à teoria da média ao estudo de sistemas diferenciais. (AU)