The effect of a small bounded noise on the hyperbolicity for autonomous semilinear differential equations

Autor(es)

Caraballo, Tomas ; Carvalho, Alexandre N. ; Langa, Jose A. ; Oliveira-Sousa, Alexandre N.

• Tipo de documento: Artigo Científico
• Fonte: Journal of Mathematical Analysis and Applications; v. 500, n. 2, p. 27-pg., 2021-03-15.

Resumo

In this work, we study permanence of hyperbolicity for autonomous differential equations under nonautonomous random/stochastic perturbations. For the linear case, we study robustness and existence of exponential dichotomies for nonautonomous random dynamical systems. Next, we establish a result on the persistence of hyperbolic equilibria for nonlinear differential equations. We show that for each nonautonomous random perturbation of an autonomous semilinear problem with a hyperbolic equilibrium there exists a bounded random hyperbolic solution for the associated nonlinear nonautonomous random dynamical systems. Moreover, we show that these random hyperbolic solutions converge to the autonomous equilibrium. As an application, we consider a semilinear differential equation with a small nonautonomous multiplicative white noise, and as an example, we apply the abstract results to a strongly damped wave equation. (C) 2021 Elsevier Inc. All rights reserved. (AU)

• Processo FAPESP: 18/10997-6 - Robusteza de atratores sob perturbações autônomas ou não-autônomas: Estabilidade estrutural
• Beneficiário: Alexandre Nolasco de Carvalho
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Processo FAPESP: 18/10633-4 - Um estudo de estabilidade estrutural para atratores aleatórios
• Beneficiário: Alexandre do Nascimento Oliveira Sousa
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado
• Processo FAPESP: 17/21729-0 - Um estudo sobre estabilidade estrutural de atratores para sistemas dinâmicos aleatórios
• Beneficiário: Alexandre do Nascimento Oliveira Sousa
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado