Resumo
Este projeto está na encruzilhada da geometria algébrica complexa e geometria Riemanniana, reunindo uma equipe de especialistas brasileiros e franceses de ambas as disciplinas com um objetivo comum: aprimorar nossa compreensão das interações entre a teoria algébrica de invariantes e conexões especiais em feixes e construir um grupo transatlântico de pesquisa pronto para engajar-se nos novos desafios da geometria no século XXI. Uma primeira evidência dessa correspondência entre estruturas métricas especiais e condições algébricas já podia ser encontrada, há mais de cem anos, no Teorema da Uniformização de Koebe-Poincaré. Isso tem sido explorado de maneira proveitosa em vários ramos da Física, da Matemática aplicada e da Matemática pura e está no cerne da intuição comum dos geômetras modernos. Em essência, este resultado classifica curvas complexas de acordo com sua única métrica de curvatura escalar constante, o que produz uma estrutura métrica em seu espaço de módulos, fornecendo assim novas ferramentas para seu estudo. É sabido há muitos anos que isso é impossível de estender a dimensões superiores, entretanto, permanece a esperança de que para algumas subclasses de conexões com holonomia especial, uma classificação possa existir e, de fato, muitos resultados já apontam nesta direção. Nós nos concentramos em três subcampos deste vasto problema: A) Teoria de Gauge e estabilidade de taludes; B) Métricas Kähler canônicas e K-estabilidade; C) G2-struturas geometrias especiais. Essas três teorias estão em estágios distintos de desenvolvimento, desde os bem estabelecidos até aqueles em seus estágios iniciais. Enquanto o segundo tópico conta com muitos especialistas na França, quase nenhum há no Brasil. Em contraste, o terceiro tema está essencialmente ausente da comunidade matemática francesa, mas é um campo bastante ativo no Brasil. Propomos formar uma equipe de matemáticos franceses e brasileiros em torno dessas questões, com o objetivo de compartilhar conhecimentos, aprender uns com os outros e dar a alunos de doutorado e pós-doutorandos a oportunidade de aproveitarem todo o know-how disponível. Isso exigirá, por um lado, a transferência e adaptação de ferramentas e técnicas entre as três teorias e, por outro, transferências de tecnologia e capital humano entre a França e o Brasil. (AU)
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