BRIDGES: interações França-Brasil em Teoria de Calibres, estruturas extremais e estabilidade

• Processo: 21/04065-6
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2022
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2027
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Acordo de Cooperação: ANR
• Pesquisador responsável: Henrique Nogueira de Sá Earp
• Beneficiário: Henrique Nogueira de Sá Earp
• Pesquisador Responsável no exterior: Eveline Legendre
• Instituição Parceira no exterior: Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), França
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Pesquisadores principais: Lino Anderson da Silva Grama ; Marcos Benevenuto Jardim
• Pesquisadores associados: Andrew James Clarke ; Daniel Gomes Fadel ; Eder de Moraes Correa ; Lazaro Orlando Rodriguez Diaz ; Marcos Benevenuto Jardim ; Viviana Jorgelina Del Barco
• Auxílio(s) vinculado(s): 25/04532-4 - Sobre a Estratificação dos Espaços Moduli de Feixes Logarítmicos, AV.EXT; 24/15918-8 - Feixes Coerentes Perversos e Estabilidade de Bridgeland, AV.BR
• Bolsa(s) vinculada(s): 25/10187-8 - Fórmulas de Taylor para estruturas geométricas, BP.IC; 25/09074-4 - A geometria diferencial da relatividade geral, BP.IC; 25/09589-4 - Uma introdução matemática à teoria de Yang-Mills, BP.IC; + mais bolsas vinculadas 24/22950-5 - Estabilidade TGI em Sistemas Lineares de Hipersuperfícies., BP.MS; 23/12372-1 - Simetrias em problemas de holonomia excepcionais, BP.PD; 25/04873-6 - Divisores livres: critérios de liberdade no plano projetivo, BP.IC; 24/09097-1 - Estrutura geométricas em espaços de módulos de teorias físicas, BP.PD; 24/08127-4 - Laplacianos em espaços homogêneos, BP.PD; 24/09514-1 - Geometria generalizada Spin(7), BP.DR; 24/02475-0 - Espaços de módulos de fibrados em curvas e superfícies, BP.PD; 24/06658-2 - Teorias de calibre e algebroides de Courant, BP.DR; 24/07094-5 - Introdução as superfícies de Riemann compactas, BP.IC; 23/17816-5 - Estabilidade de Bridgeland e o Teorema da Deformação., BP.MS; 23/15556-6 - Estabilidade de Bridgeland em Variedades Projetivas, BP.DD; 23/12359-5 - Um invariante homotópico de G2-estruturas, BP.MS; 23/02809-3 - G2-geometria singular, teoria de calibres e colapsos em codimensão 1, BP.PD; 22/09898-9 - Estruturas geométricas em esferas e a conjectura de Hopf, BP.IC; 22/09891-4 - Geometria, topologia e ciência de dados, BP.DD; 21/08026-5 - Geometrias especiais e subvariedades calibradas, BP.PD - menos bolsas vinculadas
• Assunto(s): Geometria diferencial Geometria algébrica Geometria Riemanniana Folheações holomorfas Variedades kahlerianas Teoria de Gauge
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Estruturas Geométricas | Feixes estáveis | folheações holomorfas | Métricas de Kähler-Einstein | Teoria de calibres | Geometria diferencial e geometria algébrica

Resumo

Este projeto está na encruzilhada da geometria algébrica complexa e geometria Riemanniana, reunindo uma equipe de especialistas brasileiros e franceses de ambas as disciplinas com um objetivo comum: aprimorar nossa compreensão das interações entre a teoria algébrica de invariantes e conexões especiais em feixes e construir um grupo transatlântico de pesquisa pronto para engajar-se nos novos desafios da geometria no século XXI. Uma primeira evidência dessa correspondência entre estruturas métricas especiais e condições algébricas já podia ser encontrada, há mais de cem anos, no Teorema da Uniformização de Koebe-Poincaré. Isso tem sido explorado de maneira proveitosa em vários ramos da Física, da Matemática aplicada e da Matemática pura e está no cerne da intuição comum dos geômetras modernos. Em essência, este resultado classifica curvas complexas de acordo com sua única métrica de curvatura escalar constante, o que produz uma estrutura métrica em seu espaço de módulos, fornecendo assim novas ferramentas para seu estudo. É sabido há muitos anos que isso é impossível de estender a dimensões superiores, entretanto, permanece a esperança de que para algumas subclasses de conexões com holonomia especial, uma classificação possa existir e, de fato, muitos resultados já apontam nesta direção. Nós nos concentramos em três subcampos deste vasto problema: A) Teoria de Gauge e estabilidade de taludes; B) Métricas Kähler canônicas e K-estabilidade; C) G2-struturas geometrias especiais. Essas três teorias estão em estágios distintos de desenvolvimento, desde os bem estabelecidos até aqueles em seus estágios iniciais. Enquanto o segundo tópico conta com muitos especialistas na França, quase nenhum há no Brasil. Em contraste, o terceiro tema está essencialmente ausente da comunidade matemática francesa, mas é um campo bastante ativo no Brasil. Propomos formar uma equipe de matemáticos franceses e brasileiros em torno dessas questões, com o objetivo de compartilhar conhecimentos, aprender uns com os outros e dar a alunos de doutorado e pós-doutorandos a oportunidade de aproveitarem todo o know-how disponível. Isso exigirá, por um lado, a transferência e adaptação de ferramentas e técnicas entre as três teorias e, por outro, transferências de tecnologia e capital humano entre a França e o Brasil. (AU)

Publicações científicas

(8)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

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