Espaços de Banach com várias estruturas complexas

Resumo

Este projeto de pesquisa consiste num estudo das estruturas complexas em espaços de Banach reais, para ser desenvolvido durante o período de estudos de doutorado do candidato no Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo. Serão estudados os espaços construídos sucessivamente por Bourgain, Kalton e Ferenczi, que são exemplos de espaços de Banach com pelo menos duas estruturas complexas distintas. O primeiro objetivo será determinar o número exato de estruturas complexas diferentes que possui cada um dos dois primeiros exemplos. A partir dos diferentes métodos desenvolvidos no estudo destes três espaços e do estudo da teoria de Fredholm, o candidato tentará definir um espaço com exatamente um número infinito enumerável de estruturas complexas. Além disso, o aluno usará a teoria descritiva de conjuntos aplicada à teoria dos espaços de Banach para o estudo do número de estruturas complexas num dado espaço, no quadro da classificação das relações de equivalência em espaços polonêses.