| Grant number: | 11/01946-0 |
| Support Opportunities: | Scholarships in Brazil - Post-Doctoral |
| Start date: | August 01, 2011 |
| End date: | July 31, 2012 |
| Field of knowledge: | Physical Sciences and Mathematics - Mathematics - Geometry and Topology |
| Principal Investigator: | Maria Aparecida Soares Ruas |
| Grantee: | Fabio Scalco Dias |
| Host Institution: | Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brazil |
Abstract O objetivo deste trabalho é estudar a geometria diferencial de superficies em R^4 e curvas em R^2, usando a teoria de singularidades.No caso de superficies em R^4, referências recentes podem ser encontradas nos trabalhos de Mochida, Ruas, Romero-Fuster, Garcia e Mond.Mais especificamente, Mond abordou a seguintequestão: Qual a relação existente entre a A-classe dos germes de projeção e a geometria diferencial do mergulho de uma superfície?Sabe-se que a singularidade P_3(c) é A-finitamente determinada se c é diferente dos valores 0,1,1/2 e 3/2. Em sua tese, Mond observa que não foi feito um estudo dessa singularidade com a geometria diferencial do mergulho dasuperfície em R^4. Pretendemos estudar este problema utilizando resultados recentes sobre direções de projeções de superfícies em R^4 encontrados por Nuño--Ballesteros e Tari.No caso de curvas planas, Fabricius-Bjerre em 1962, encontrou uma bonita fórmula envolvendo o número de bi-tangências, pontos duplos, e inflexões de uma curva plana fechada. Pretendemosencontrar uma extensão dessa fórmula, tanto algébrica quanto geométrica, para o caso de aplicações de R em R^2. | |
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