Homoclinic Boundary-Saddle Bifurcations in Planar Nonsmooth Vector Fields

Autor(es)

Andrade, Kamila da S. ; Jeffrey, Mike R. ; Martins, Ricardo M. ; Teixeira, Marco A.

• Tipo de documento: Artigo Científico
• Fonte: INTERNATIONAL JOURNAL OF BIFURCATION AND CHAOS; v. 32, n. 04, p. 27-pg., 2022-03-30.

Resumo

In a smooth dynamical system, a homoclinic connection is an orbit connecting a saddle equilibrium to itself. Under perturbation, homoclinics are associated with bifurcations of periodic orbits, and chaos in higher dimensions. Homoclinic connections in nonsmooth systems are complicated by their interactions with discontinuities in their vector fields. A connection may involve a regular saddle outside a discontinuity set, or a pseudo-saddle on a discontinuity set, with segments of the connection to cross or slide along the discontinuity. Even the simplest case of connection to a regular saddle, which hits a discontinuity as a parameter is varied, is surprisingly complex. In this paper, we construct bifurcation diagrams for nonresonant saddles in the plane, unfolding the homoclinic connection to a boundary saddle in a nonsmooth dynamical system. As an application, we exhibit such diagrams for a model of a forced pendulum. (AU)

• Processo FAPESP: 18/13481-0 - Geometria de sistemas de controle, sistemas dinâmicos e estocásticos
• Beneficiário: Marco Antônio Teixeira
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
• Processo FAPESP: 21/08031-9 - Campos vetoriais suaves por partes definidos em variedades compactas
• Beneficiário: Ricardo Miranda Martins
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Processo FAPESP: 15/06903-8 - Conjuntos minimais em sistemas dinâmicos não-suaves
• Beneficiário: Ricardo Miranda Martins
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Processo FAPESP: 12/18780-0 - Geometria de sistemas de controle, sistemas dinâmicos e estocásticos
• Beneficiário: Marco Antônio Teixeira
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
• Processo FAPESP: 18/03338-6 - Dinâmica global de sistemas dinâmicos suaves por partes
• Beneficiário: Ricardo Miranda Martins
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Processo FAPESP: 14/21259-5 - Ciclos típicos em sistemas dinâmicos suaves por partes
• Beneficiário: Kamila da Silva Andrade
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado
• Processo FAPESP: 13/07523-9 - Bifurcações de Ciclos Degenerados em Sistemas Descontínuos
• Beneficiário: Kamila da Silva Andrade
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado