Investigação de escala em sistemas dinâmicos

Resumo

Consideraremos como linha principal de investigação neste projeto o tópico de leis de escala. Em sistemas dinâmicos, sejam eles descritos por equações diferenciais ordinárias ou por mapeamentos discretos, frequentemente nos deparamos com observáveis físicos que obedecem a leis de potência. Exemplos incluem expoentes de Lyapunov, coeficientes de difusão, velocidade quadrática média, estruturas periódicas no espaço de parâmetros produzindo os objetos conhecidos como {\it shrimps}, distância do atrator, transiente caótico, dentre vários outros observáveis. Quando essas quantidades mensuráveis são também invariantes de escala, ou seja, invariantes frente a uma redução ou ampliação da escala do sistema, geralmente feitas a partir de uma mudança em um parâmetro externo ou na condição inicial ou até mesmo no tempo, pode-se obter um conjunto de expoentes críticos que descrevem a dinâmica do sistema perante a essas mudanças de escala. A fenomenologia para descrever essa propriedade conta com o auxílio de hipóteses de escala assim como de uma função homogênea generalizada. A partir delas é possível relacionar esses expoentes críticos entre si conduzindo a uma lei de escala. Leis de escala são muito úteis na caracterização e definição de classes de universalidade e podem ser comprovadas por investigações numéricas assim como por descrições analíticas. Com base nessa tema este projeto pretende investigar alguns sistemas dinâmicos que podem exibir caos com foco em caracterização de escalas em mares de caos, transporte caótico, transições de integrabilidade para não integrabilidade, bilhares dependentes do tempo, dentre outros. (AU)