Resumo
A teoria de singularidades se aplica a várias áreas das ciências e interage com diversas áreas da matemática, entre as quais geometria algébrica, geometria diferencial e teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias. Tem aplicações em teoria de nós, ótica, robótica e visão computacional. Por outro lado, estas áreas enriquecem a teoria de singularidades com problemas e resultados interessantes e de relevância. Os temas centrais nos quais trabalha o grupo versam sobre o desenvolvimento de princípios efetivos de classificação das singularidades de aplicações diferenciáveis e de conjuntos analíticos reais ou complexos, com especial atenção aos invariantes e às condições de equisingularidade em famílias destes conjuntos. Os trabalhos da equipe têm promovido também um avanço substancial e pioneiro na geometria intrínseca e extrínseca de subvariedades nos espaços Euclideanos e Minkowski utilizando ferramentas da teoria das singularidades. O principal objetivo do projeto é a interação das atividades de pesquisa em singularidades de aplicações diferenciáveis no estado de São Paulo e em outros centros no Brasil e no exterior, buscando promover o desenvolvimento dos seguintes temas: 1) geometria e classificação de singularidades; 2) topologia de conjuntos e aplicações singulares; 3) métodos algébricos na teoria de singularidades; 4) singularidades em geometria diferencial; 5) aplicações aos problemas de bifurcação e à teoria qualitativa das equações diferenciais. (AU)
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